반집 차이일 경우 마지막 공배 메우는 사람이 패한다

[호선바둑] 반집 차이일 경우(덤 6집반),
마지막 공배 메우는 사람이 패한다.


ⅰ) 마지막 공배를 백이 메울 경우
흑 돌 개수 ｘ라 하면, 백돌 개수도 ｘ개이므로
흑돌과 백돌의 합은 2ｘ이다.
따라서, 흑집과 백집의 크기의 합은 361-2ｘ=2(180-x)+1 ⇒ 2ｋ+1(ｋ∈Ｚ)

그러므로 흑집과 백집의 크기는
(흑, 백)=(2ｍ, 2ｎ+1), (2ｍ+1, 2ｎ)(ｍ,ｎ∈Ｚ)의 꼴로 나온다.
흑집과 백집이 차이는 각각
2ｍ-(2ｎ+1)=2(ｍ-ｎ-1)+1
2ｍ+1-2ｎ=2(ｍ-ｎ)+1
어느 경우나 2ｋ+1(ｋ∈Ｚ) 꼴로 나온다.

여기서 흑의 공제인 "6집반"을 빼면
2ｋ+1-6.5 =2k-5.5=2(k-3)+0.5 ⇒ 2t+0.5(t=Ｚ)의 형태
2t+0.5 ⇒ …,-3.5, -1.5, 0.5, 2.5, …
∴ …, 3집반 패, 1집반 패, 반집 승, 2집반 승, …

ⅱ) 마지막 공배를 흑이 메울 경우
백돌 개수 ｘ라 하면, 흑돌 개수는 (ｘ+1)개이므로
흑돌과 백돌의 합은 2ｘ+1이다.
따라서, 흑집과 백집의 크기의 합은 361-(2ｘ+1)=2(180-x) ⇒ 2ｋ(ｋ∈Ｚ)

그러므로 흑집과 백집의 크기는
(흑, 백)=(2ｍ, 2ｎ), (2ｍ+1, 2ｎ+1)(ｍ,ｎ∈Ｚ)의 꼴로 나온다.
흑집과 백집이 차이는 각각
2ｍ-2ｎ=2(ｍ-ｎ)
2ｍ+1-(2ｎ+1)=2(ｍ-ｎ)
어느 경우나 2ｋ(ｋ∈Ｚ) 꼴로 나온다.

여기서 흑의 공제인 "6집반"을 빼면
2ｋ-6.5=2(k-3)-0.5 ⇒ 2t-0.5(t∈Ｚ)의 형태
2t-0.5=(…,-2.5, -0.5, 1.5, 3.5, …)
∴ …, 2집반 패, 반집 패, 1집반 승, 3집반 승, …

⊙백이 마지막 공배를 메우면 i) 에서
흑이 반집 승, 2집반승, 4집반 승, … 이 나오고
⊙흑이 마지막 공배를 메운다면 ii) 에서
흑이 반집 패, 1집반 승, 3집반 승, … 이 나온다는 사실입니다.
⊙서로 빅이 되어 공배가 여러개일 경우에는 끝까지 놓아야 합니다.

▣결론 : 반집 차이일 경우 마지막에 놓는 사람이 패하게 됩니다.